Newton'un Hareket Kanunları

DENEY ADI: NEWTON’UN HAREKET KANUNLARI

AMAÇ: Agirlik merkezinden geçen eksen etrafinda dönen, bir bisiklet tekerleginin açisal hareketinden yararlanarak;

1)Öteleme hareketinde hiz ve ivmenin,

2)Tekerlegin eylemsizlik momentinin bulunmasi.

DENEY ALETLERI:  Bisiklet tekerlegi, kütle, cetvel, kronometre.

TEORIK BILGI:

NEWTON’UN HAREKET KANUNLARI

Kuvvetlerle hareketler arasindaki bagintilar Issac Newton tarafindan ortaya konulmustur. Mekanikte bir çok gözlemleri açiklayan ve bunlari Newton’un Hareketin temel kanunlari adi altinda birlestiren odur. Klasik fizigin hareket yasalarinin ana ilkesi, Newton’un  Ikinci Yasasinda, “kütlesi belirli bir cisme belirli bir ivme  verecek kuvvet, kütle ve ivmenin çarpimiyla orantilidir” seklinde ifade edilmistir. Bu yasanin ne anlama geldiginin anlasilmasi için, öncelikle hiz, ivme, kütle ve kuvvet kavramlarinin tam olarak anlasilmasi gereklidir.

Ivme, hizin zamana göre degisme miktaridir. Yani nasil hiz, hareketli bir cismin kat ettigi yolun hareket süresince geçen zamana orani ise; ivme de, hizlanan bir cismin hizindaki degismenin hizlanma süresince geçen zamana oranidir. Dolayisiyla ivmenin birimi, zaman basina hiz ya da zaman basina zaman basi uzakliktir. Örnegin, Yeryüzeyinin yakinlarinda cisimler, saniyede 9,8 metrelik bir hizla, ikinci saniyeden sonra saniyede 19,6 metrelik bir hizla düsecek demektir.

Sekli, büyüklügü ya da içerigi ne olursa olsun; bir cismin  kütlesi, kapsadigi madde miktaridir. Cisimler bir araya getirildiklerinde birbirlerini degistirmedikleri sürece, bu cisimler kümesinin kütlesi, tek tek cisimlerin kütlelerinin toplamina esittir. Temel bilimlerde en çok kullanilan kütle birimi gramdir ve baslangiçta normal atmosfer basinci ve 4° C sicakliktaki saf suyun bir cm³ ünün kütlesi olarak tanimlanmistir. Bir kilogram 1000 gram, bir miligram ise 0,001 gramdir. Gram da, bir kilogramin binde biri olarak tanimlanir.

Kuvvet, etkime süresine ya da etkidigi cismin dogasina bagli olmayan itme ya da çekme miktaridir. Bir cisme zit yönlerden iki kuvvet uygulandiginda cisim durgun kaliyorsa, bu iki kuvvet esittir ve bir cisme ayni yönde çok sayida esit kuvvet uygulaniyorsa; toplam kuvvet, kuvvetlerin sayisiyla tek bir kuvvetin siddetinin çarpimina esittir. Kuvvet birimi, kuvvet birimi ile kütle ve ivme için kullanilan birimler arasinda bir ilgi olmayabilecegi için, Ikinci Newton Yasasi, “bir cisme belirli bir ivme vermek için gerekli kuvvet, cismin kütlesi ve ivmesinin çarpimiyla orantilidir” seklinde ifade edilmelidir.

Bir cisme belirli bir ivme vermek için  uygulanmasi = cismin kütlesi x cismin ivmesi gereken kuvvet 1 kg lik bir kütle ve saniyede 1 m lik ivme için, bu tam olarak 1 newtonun tanimidir. Formül tüm diger kütle ve ivme degerleri için geçerlidir; çünkü Newton Yasasi, kuvvetin hem kütle ile hem de ivme ile orantili oldugunu söyler.

NEWTON’UN IKINCI YASASI:

Düzgün bir yüzey üzerinde , sürtünme kuvvetinin ihmal edildigi bir ortamda, bir cisme F kuvveti uyguladigimizda cismin ivmesini ölçtügümüzde buldugumuz bu ivme degerine a dersek, 2F kuvveti uyguladigimizda ivmenin 2a büyüklügüne ulastigi gözlemlenir, ayni sekilde 3F kuvveti uygulanirsa ivmenin büyüklügü 3a ya ulasir. Bu üç gözlemden ortak bir sonuç çikarirsak, bir cismin ivmesinin, onun üzerine etki eden bileske kuvvetle dogru orantili oldugunu görmüs oluruz. Ayni sekilde yukaridaki gözlemlerde  F  kuvveti sabit tutulup  kütle sirasiyla  2  ve  3 katina çikarilirsa ivmenin  de sirayla a/2 ve a/3  oldugu  gözlemlenmistir.   Buradan da, bir cismin ivmesinin kütlesi   ile   ters orantili oldugu sonucuna varabiliriz Bu gözlemlerden elde edilen iki sonuç Newton tarafindan yorumlanmis ve  asagidaki gibi ifade edilmistir:“ Bir cismin ivmesi, ona etki eden bileske kuvvetle dogru, kütlesi ile ters    orantilidir. ” (F = ma)

Dönmeyi incelemeden önce öteleme hareketinin tanimini yapmamiz gerekecektir. Bir yol boyunca giden bir otomobil gövdesinin hareketi öteleme hareketine örnektir.

Ayni zaman araligi içersinde bir cismin tüm parçalari ayni yer degistirmeyi yapiyorsa kati cisim öteleme hareketi yapmaktadir. Bir kapinin açilma ve ya kapanma hareketi dönme hareketine bir örnektir.

Dönme eksenindekiler disinda, bir cismin tüm parçaciklari dairesel hareket yapiyorsa bu kati cisim dönme hareketi yapmaktadir. Dönme ekseni, parçaciklarin hareketlerinin belirledigi dairelerin merkezlerinden geçen bir dogrudur.

Tekerlegin çevresine dolanmis bir ipin ucuna bir m kütlesi asildiginda bu kütle sekildeki A noktasina her an yari çapa dik olacak sekilde  F=mg [Newton]   büyüklügünde bir kuvvet uygular ve bu kuvvet tekerlege  sabit eksen etrafinda dönme egilimindedir. Bu egilim cisme    D=F.R=mgR [N.m] büyüklügünde bir döndürme momenti kazandirir. Bu döndürme momentiyle tekerlek a açisal ivmeli açisal hareket yapmaya baslar. Yani m kütlesi sabit bir a ivmeli düzgün degisen dogrusal hareket yapar. m kütlesinin aldigi yol S kabul edilirse ve geçen süre için de t denirse, a ivmesi ;

S= ½ at²  Þ a=     (m/s²)

formülüyle hesaplanabilir. Ayrica hiz-zaman bagintisindan S yolu sonundaki V hizi da hesaplanabilir.   (V=a.t )

Bir parçacik bir Δt zaman araliginda P gibi bir noktadan Q gibi bir noktaya dairesel hareket yaparak giderse Δφ =φ₂- φ₁  açisini tarar; bu , açisal yer degistirme olarak adlandirilir. Ortalama açisal hizi, bu açisal yer degistirmenin Δt zaman araligina orani olarak tanimlariz. Çizgisel hiza benzetirse, ani açisal hiz w(omega) w=  (rad/sn) [burada j: açi] olarak bulunur. Radyan boyutsuz oldugundan açisal hiz rad/s biriminde olur. Bir cismin ani açisal hizi Δt zaman araliginda w₁  den w₂ ye degisirse cisim açisal ivme kazanir. Çizgisel ivmeye benzer sekilde , ani açisal ivme;

a = = =  (rad/sn²)olarak tanimlanir.                         

Öncelikle dönen cismin açisal hizi ile cisim üzerindeki P noktasinin tegetsel hizi V arasinda baginti kuralim. P noktasi bir daire çevresinde hareket ettiginden çizgisel hiz vektörü daima çember yayina diktir. Bu yüzden de tegetsel hiz adini alir. P noktasinin tegetsel hizinin büyüklügü ds/dt dir. Burada s yay üzerinde alinan yoldur. S= rφ ve r= sabit ifadesini kullanarak   V=R.w  bagintisi elde edilir. Dönen cismin açisal  ivmesi ile P noktasinin tegetsel ivmesi arasinda  da bir baginti kurabiliriz.

a=dV/dt→r(dw /dt)a=Ra         denklemleri elde edilir.

Dengelenmis bir döndürme momenti bir cisme sabit bir açisal ivme verir. Yani açisal hareketin temel denklemi;

D~α→D=І.α

seklinde yazilabilir. Burada I sistemin toplam eylemsizlik momenti veya athalet momenti olup, birimi kg/m² dir. Eylemsizlik momenti skaler bir büyüklüktür ve cismin dönme hareketine karsi olan direnci ifade eder. Cisim dönme eksenine göre süreksiz dagilim gösteriyorsa (m kütlesi gibi)

І =Σ (m_iR_i²) [kg. m²]    bagintisini verir.

Bizim sistemimizde hem tekerlegin, hem de kütlenin ayri ayri eylemsizlik momentlerine sahip oldugu düsünülürse ;

I=I₀ + mR²                        olur.

DENEYIN  YAPILISI;

1)Bir cetvel yardimiyla bisiklet tekerleginin yari çapini ölçtük.

R ± DR = 34 cm = 0,34 m

2) m kütlesini tekerlegin çevresine sarili ipin ucundaki tablaya koyduk.

m=50 g = 5.10² kg

3)m kütlesini belirlenen 3 farkli yükseklikten sirasiyla kronometre yardimiyla 3’er kez ölçtük.

4)Tablodaki degerlerden her yükseklik için a ivmesini hesapladik. Hatalari azaltmak için bulunan zamanlarin ortalamalarini alip ivmeleri bulduk ve bulunan ivmelerin ortalamasini bulduk.

5)Tablodan yararlanarak her yükseklik için V hizini hesapladik.

6) F kuvveti formülden   F=mg=50x10^-3x9,8=0,49 kg.m/sn² (Newton)  çikar.

7) D=F.R=mgR=0,49x0,34 = 0,17kg.m² / sn²

8) a= =R  Þ a= Þ

9) D=I a Þ I = = 0,17 / 0,26 = 0,65 kg.m²

10) I=I₀+mR² Þ I₀±DI₀= I-mR²= 0,65 – [50x10^-3 x (34 x10^-2)²]= 0,64 kg.m²

DENEY ÜZERINE YORUMLAR:

Yaptigimiz deneyde hem öteleme hareketini hem de dönme hareketini analiz ettik. Buldugumuz sonuçlarla gördük ki bir cisim hizi, zamana ve ivmeye bagli olarak degisiyor.Cismin birakildigi yükseklige göre ivmesi artip azaliyor.Çünkü zaman da artip azaliyor.Zaten buldugumuz sonuçlara da bakarsak bu orantililigi daha rahat görürüz. Ivme ve hizin yani öteleme hareket förmüllerinin dönme hareketi formülleriyle ilintili oldugu anlasildi.Sabit bir eksen etrafinda dönen kati bir cismin açisal ivmesinin , bu eksene göre hesaplanan net tork ile orantili oldugu gördük.

Hesapladigimiz I ve I₀ degerleri normal degerinin 0,1 fazladir.Bunun bir  nedeni hesaplamalarimizdaki  yuvarlamalardir.Bu bizim hata payimizdir. Bir nedeni de deney aletlerindeki deformasyonlardir. BENCE, böyle küçük bir hata payi bulmamiz, (hem de öyle deney araçlariyla) bizim deneyi dogru yaptigimizin ispatidir. Her seye ragmen bu deneyi yapmaktan zevk aldim.Tesekkürler hocam.

Kaynaklar :

1)DENEL FIZIK DERS KITABI;Prof. Dr. Cavit ENER

2)FIZIK 1 ;Raymond A. SERWAY

3)DINAMIK  Prof.; Ferdinand P BEER , Prof. E. Russel JOHNSTON